存算一体化是后摩尔时代突破性能与功耗瓶颈的一个潜在发展方向。近年来兴起的二维铁电半导体由于兼具非易失性铁电极化和半导体特性，适合用于存算一体器件，因此在短短几年内迅速成为研究热点。本文作为“先进算力技术”的第一篇，介绍了存算一体化的历史背景、二维铁电半导体的物理图像以及典型器件的作用机制。本文不仅可以作为未来计算技术领域的一般性了解，本文附录给出的PPT课件也可以作为大学物理等课程中“电磁学”相关篇章的有益补充。

　　当今的计算机系统采用的是计算与存储单元分离的冯·诺依曼架构。在各种计算任务的执行过程中，大量数据需要在处理单元和存储单元之间来回迁移，这导致延迟和功耗成本很高，即所谓的冯·诺依曼瓶颈。存算一体是先进算力的代表性技术，其核心是将存储与计算融合，并结合先进封装、新型存储器件等技术，实现计算能效的数量级提升。按照存储和计算元件的距离的不同，存算一体化技术大致可以分为近存计算和存内计算。近存计算是指利用先进封装技术将计算逻辑芯片和存储器封装到一起，该技术可以缓解但不能从根本上破除冯·诺依曼瓶颈。存内计算指的是在存储器内完成计算，其中通过创新的方式让计算和存储在单个器件上融合的新型非易失性存储器技术能从根本上克服冯·诺依曼瓶颈，是学术界关注的焦点。

　　近年来兴起的二维铁电半导体为实现存算一体化提供了一个理想平台。这是由于二维铁电半导体结合了二维半导体和铁电性的优点，在逻辑计算和非易失存储两方面均具有天然的优势。一方面，二维半导体原子层级的厚度带来了良好的静电控制能力。另一方面，二维铁电体对去极化场的抗扰性好于传统钙钛矿型铁电材料，可以真正在二维、最薄可至几个原子层上实现本征铁电性[1]。这能将存储单元降低到原子层级，有利于垂直方向集成，从而实现信息存储容量最大化[2]。

　　大学物理的电磁学篇章对于真空中的静电场以及电场与电介质、金属之间的相互作用进行了讨论。要建立二维铁电半导体及器件的物理图像，需要用到的电极化、电势能、电荷屏蔽等概念已经在上述章节中有所涉及。当给电介质施加一个电场时，由于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电偶极子，这一现象就是电极化。而铁电材料指的是在一定温度范围内具有自发铁电极化并且在外电场下可以翻转的一类材料。材料中稳定存在的电偶极子在空间中有序排列，形成的宏观铁电极化（图 1(a)）。电偶极子的形成源于晶体中的离子错位和电子极化。离子错位指的是正离子和负离子在晶格中的位置不再完全对称，导致净电荷分布不均匀。这种离子错位会引起晶体结构的畸变，使得晶体中电子云的重心发生偏移，形成了一个净电荷分布，这就是电子极化。

　　铁电材料的宏观特征是存在电滞回线 (b)）。因为铁电材料的电滞回线与铁磁性材料的磁滞回线非常相似，铁电材料的名称因此得来。在没有外电场的情况下，铁电材料的电极化强度为零。这是因为在无外界干扰时，铁电材料中的电偶极子处于随机的方向分布，导致电偶极矩的总和为零。然而，当施加一个正向电场时，电场开始对铁电材料中的电偶极子施加力，试图将它们对齐。一部分电偶极子会随着电场的增加逐渐与电场方向一致地旋转，导致电极化强度逐渐增加。随着外电场的进一步增加，铁电材料中的电偶极子逐渐趋于完全定向，达到饱和状态。电极化强度基本上保持恒定，不再随着外电场显著变化。如果逐渐减小外电场，电偶极子将开始逆着原来的方向旋转，但并不会完全回到初始状态，而是呈现出一种滞后的行为。当外加场被移除时，材料中存在剩余极化（Pr）。在反向饱和区，电极化强度仍然保持较大的值，直到外电场减小到一个临界值（-Ec）。当外电场继续减小，正负离子沿着电场方向开始相向位移，完成铁电极化的翻转。如图 1(b)所示，这种翻转过程可以被类比为自由能双势阱图像，从一个势阱到另一个势阱需要越过一个势垒。外加反向电场提供了克服势垒的能量，使得正负离子能够克服原有势阱的限制，从而完成电偶极子和宏观铁电极化方向的翻转。

　　金属放置在静电场中的一个显著特点是会发生静电屏蔽现象，金属内部电场为零。传统的铁电材料几乎都是绝缘体，这是由于在金属和半导体中大量自由电子的存在会屏蔽外电场，电场难以渗透到材料内部来翻转极化方向（图 1(c））。然而，在新型的层状二维铁电材料中，相当大一部分是半导体（如 α-In2Se3、SnSe、SnTe 等）甚至是金属（WTe2）。例如，不同厚度 In2Se3 的带隙在 1.2~2.0eV 之间，而单层和双层SnSe的带隙为 1.2~1.4eV。目前二维铁电材料中存在稳定铁电性的原因尚存在争议。电偶极子的有序排列会导致宏观铁电极化的产生，也同时会引起退极化场。一般而言，铁电材料变薄，相应退极化场会变大，因此传统钙钛矿等铁电体在几个纳米以下就不显示出铁电性了。而二维铁电体中由于大量自由电子的存在，极化强度较低，反而能降低退极化场。传统铁电材料中极化强度可达 10~100μC cm-2，而二维铁电体的面外铁电极化要小得多（α-In2Se3：0.92μC cm-2；WTe2：0.19μC cm-2）。同时，二维材料中库仑屏蔽作用相较体材料是较弱的（这也是低维材料中激子效应显著的原因），因此外电场仍能够调控极化方向。实际上即使是金属，当其薄至原子层级时，电场都可以渗透进金属内部。此外，一些特殊的机制（如 α-In2Se3 的面外与面内极化互锁）也有助于铁电性的稳定。

　　下面就两类典型二维铁电半导体 SnS、α-In2Se3的结构及性能进行介绍。SnS 是一种正交晶系的层状化合物半导体。如图 1(d)所示，单层 SnS 的面内铁电性源于阴阳离子在平面内的相对位移打破了空间反演对称性。多层 SnS 以 AB 方式堆积，其铁电性具有奇偶效应。偶数层 SnS 具有空间反演对称性，不表现出宏观铁电性。因此理论上 SnS 铁电性只存在于非中心对称的奇数层中。In2Se3 也是一种层状材料，层内 Se 和In原子依次排列形成了交替的 Se-In-Se-In-Se 五元层结构，每个 In 原子都与三个 Se 原子形成共价键。中央 Se 层与两个相邻的 In 层之间的层间距是不相等的，这导致了空间中心反演对称性的破缺。α-In2Se3 面内和面外均具有自发铁电极化。通过移动中央 Se 原子层，Se 原子与相邻 In 原子的层间距发生改变，可以实现平面内和平面外极化的同时翻转。这种面内外电极化互锁的特殊铁电性为通过电场调控 α-In2Se3 提供了更为灵活多样的手段。对铁电功能材料而言，居里温度和矫顽场是两个关键参数。其中居里温度对于设计和选择适用的工作温度范围非常重要，一般应在室温以上。单层 SnS 的居里温度很高（1200K），而 α-In2Se3 的居里温度也在室温以上。矫顽场的大小反映了电极化在外场作用下的调控难易程度，决定了材料在应用中的可靠性和稳定性。SnS[3]和In2Se3[4]的矫顽场分别为 10.7~25 和 200kV·cm-1，远低于铁电薄膜 PVDF-TRFE（500kV·cm-1）和HfO₂（800~2000kV·cm-1）[5]。

　　能够切换和控制极化方向使得铁电材料在非易失性存储器装置中具有重要价值。相较传统铁电体，二维铁电体在器件微缩方面具有优势，而兼具半导体性则有助于与主流半导体工艺集成。以二维铁电半导体作为隧穿层的铁电隧穿结（FTJ）和作为沟道的铁电沟道晶体管（FeCFET）研究较多。铁电隧穿结是一个双端器件，由铁电半导体和两个电极组成（图 2）。对于具有面外铁电极化的二维铁电半导体，可以构建金属半导体金属堆栈组成垂直的器件构型，而对于具有面内铁电极化的材料，可以构建平面器件构型。在铁电隧穿结中，铁电材料的电极化反转会引起高低阻态的变化。在垂直铁电隧穿结和短沟道的平面结中，器件阻态由电极之间的隧穿概率决定。铁电极化的翻转会引起静电势能分布的变化[6]。一般认为，铁电材料的表面电荷不会完全被金属电极屏蔽，因此铁电材料中的退极化场并不为 0。铁电极化和相应退极化场的反转引起静电势分布的不同。如果铁电隧穿结的两个金属电极屏蔽长度不同，则会进一步引起不同极化态下电势分布的差异。因此，铁电极化翻转导致隧穿势垒的等效高度和宽度的变化，对应不同阻态。通过控制电场的大小和方向，可以实现器件的高低阻态切换，因此铁电隧穿结可以作为一种可编程存储器件使用。对于沟道较长的平面结，电极之间的隧穿几率变小。最新的研究表明电极与金属之间的肖特基势垒、铁电极化方向等都是控制平面铁电隧穿结电阻高低的重要因素[7]。铁电隧穿结的电阻态是非易失性，并且是可控的，这与传统的基于导电丝形成与断裂原理的忆阻器有相似之处，因此近年来人们也开始将其称之为铁电忆阻器。

　　要利用铁电隧穿结进行存内计算，实现实质蕴涵（IMP）逻辑是关键。IMP 逻辑最早由惠普实验室于2010年实现[8]，它和“否”操作能够组成完备的 16 种基本布尔逻辑。p IMP q的数理逻辑解释为“如果 p 命题不为假，那么 q 命题为真”。以 p、q 命题的真假为逻辑输入，整个命题的真假为逻辑输出，那么只有当 p 为线），其余的情况下命题为真。IMP 逻辑可等价表示为“非 p OR q”。图 3(a)给出了用铁电隧穿结实现IMP逻辑的一种常见方式。逻辑操作的两个输入 p 和 q 通过由施加在顶部和底部的电压来控制，而逻辑操作的输出则存储为元件电阻。由于输出信号是电阻状态，而电阻状态的保持不需要任何电压，因此该逻辑门是非易失的。高阻态（HRS）的逻辑值记为 0，低阻态（LRS）的逻辑值为 1。假设器件初始在低阻态（1）。对顶部电极施加正电压（p=1）导致该铁电隧穿结切换到高阻态，而对顶部电极施加负电压（p=0）导致切换到低阻态。如果输入的逻辑电压相等，即 p=q=0，或 p=q=1，那么铁电隧穿结器件上的总压降为零，因此器件维持初始低阻态（输出 1）。如果顶部和底部电压不同，器件的阻态取决于电场的方向。p=0 和 q=1 时，器件仍保持初始状态 1；p=1 和 q=0 导致切换到高阻态，因此输出为 0。综合器件在四种输入情况下的输出，可以看到该器件行为对应 IMP 逻辑（图 3(b)）。

　　除了二值逻辑计算，以铁电隧穿结为最基本单元的交叉点阵列可以实现矩阵向量乘法（MVM）[9]。矩阵向量乘法即二维矩阵与一维数组的乘法是深度神经网络中最基本的计算。数字乘积累加运算是传统计算机中的一个耗时耗力的步骤，而在交叉点阵列中模拟矩阵向量乘法仅需一步。交叉点阵列由正交的行和列电极之间的多个交叉点组成，每个交叉点包含一个铁电隧穿结。如图 3(c)所示，Vj 代表施加在第 j 列上的电压。所有电阻元件的电流汇集到在接地的行中。第 i 行的总电流为

　　其中，Gij 是第 i 行和第 j 列的电阻式存储器的电导率。根据欧姆定律将电导矩阵元 Gij 和电压矢量 Vj 相乘得到经过这一节点的电流，再根据基尔霍夫定律将这些电流相加得到该行的总电流。

　　具有面外自发极化的铁电半导体还可用于制作铁电半导体沟道场效应晶体管（FeCFET）。场效应晶体管是现代电子工业中使用最为普遍的电子器件之一。在场效应晶体管中，半导体沟道的两端为源极和漏极，而氧化层则将栅极与沟道隔开。通过控制栅极电压，对沟道区的势垒高度进行调控，从而达到控制电流大小的目的。将沟道材料从常见半导体（如 Si）替换为二维铁电半导体（α-In2Se3、Bi2O2Se、InSe 等），则能够实现存算融合。通过施加较大的正负栅压或者偏压（利用面内外极化互锁），可以控制 α-In2Se3 沟道的面外极化状态。当 α-In2Se3 的面外极化方向向上和向下时，沟道区的等效势垒高度不同。因此，两个沟道极化状态对应源漏之间的高阻态和低阻态。这两个阻态不需外界电场或者电压就可以维持，是非易失的，可用作存储状态“0”和“1”。当施加并改变栅压时，这两个极化状态的平带条件并不相同，阈值电压会有差别，因此转移曲线 所示，铁电半导体晶体管的典型转移曲线 年第一个二维铁电半导体沟道晶体管才被报道[10]，这种新型器件已经展示出了其在存算融合领域的应用前景。

　　自 2017 年首个 α-In2Se3 被理论预测以来[11]，二维铁电半导体迅速发展为研究热点，这与其在新一代存储计算方面的潜在应用前景密不可分。本文介绍了二维铁电半导体的一些基本概念、相应的存储器件机理以及在存内计算方面应用的一些例子。其中有诸如“铁电金属在三维难以存在但是在二维（原子层级）存在[12]”等有意思的内容值得作为大学物理课程的拓展来进行挖掘。本文附录展示了一个教学案例，从静电场中物质的维度由三维到二维的讨论出发，引入了二维铁电半导体及应用。这一拓展既综合了之前关于静电场中的导体、电介质的知识，有助于学生深入理解这些物质在电场下的行为，又介绍了前沿的研究，丰富了课堂内容。

　　本课件给出了 PPT 教学案例及其文字说明。课件主要面向已经学习了真空中的静电场、静电场中的金属和电介质等内容的本科生。课件内容根据学生的知识基础在正文基础上作了一些调整和删减。

　　P1：在电磁学部分，我们已经讨论了真空中的静电场以及静电场与物质（包括金属和电介质）之间的相互作用。回忆：将金属置于静电场中，会发生静电屏蔽现象，金属内部的电场为 0；将一块电介质置于静电场中，电介质内部会发生电极化，电介质内部的电场是真空中电场除以相对介电常数（E=E0/εr）。也相当于对外部电场起到一定的屏蔽作用，电场也变弱了。

　　现在我们思考这样一个问题：如果将块体的金属或者电介质减薄，薄到原子层级，会如何？如果金属减薄到原子层级，那么自由电子数量相较块材减少了，并且自由电子可移动的空间限制在了二维片层里，因此静电屏蔽要变弱。也就是说，在二维金属当中，外电场可以部分的渗透进金属内部，内部电场不为 0 了【Nature Communications, 12, 5298 (2021); Nature 560, 336 (2018)】。我们再来看电介质。当减薄至原子厚度，是不是屏蔽也会减弱？最近，人们发现一些材料（如 MoS2、h-BN、In2Se3）的介电常数随着厚度的减小而下降，库伦屏蔽减弱【Nanophotonics 5,111 (2016)】导致电介质内部的电场比块体要强一些就是一个可能的原因。当然，关于二维电介质包括半导体和绝缘体现在还处于研究的前沿，我们的认识依然在不断深入，也可能会有其他解释。

　　P2：我们再来看一类特殊的二维电介质，叫做二维铁电半导体。其中，二维就是指有一个维度是在原子层级。铁电是指对电介质施加外电场产生电极化，当外电场撤销之后，还存在剩余电极化，并且电极化的方向可以被外电场控制。铁电体是一类特殊的电介质，它的性质通常可以通过图中的电滞回线来进行研究。半导体则是指导电性介于金属和绝缘体之间。半导体的导电特性可以被外电场调控，因此是现在微电子产业最重要的一类材料，可以运用到各式各样的器件当中。图上给出了两类典型的二维铁电半导体。左边这个是 SnS，它的电极化方向在二维片层面内。右边是铟硒，剩余极化方向垂直于二维片层。这些剩余极化的方向可以被外电场控制，并且外电场撤销之后仍然可以保持，因此可以用于存储信息。

　　P3：这里给出了一些常见的铁电存储器。上面是结构图，下面是典型的器件电流随偏置电压或者栅极电压变化的曲线。在这些器件中，我们都可以观察到，电流大小也就是阻态的变化。通过控制外电压（电场），可以控制铁电体的极化状态。而不同的极化状态下，电阻态不同。高低阻态可以定义为“0”“1”状态。这种信息存储方式是非易失的，因为不需要额外的能量来维持剩余极化。而在二维铁电半导体中，剩余极化在原子层级仍然存在，所以可以将存储器件做得非常小。

　　P4：现在，人们开始利用这些铁电存储器来做存内计算。我们目前用的芯片都是信息存储和计算分开的。数据在存储和计算器件之间频繁的往返传输，带来了能量损耗、时间延迟的问题（所谓的冯·诺依曼瓶颈），制约着计算机的性能。所以人们想到能不能将信息的计算和存储在同一个地方进行呢？这就是存内计算。图中给出来两种典型的存内计算的实现方式。一种是二值逻辑，另一种是矩阵乘法。这里面的元件就是铁电隧穿结，如果其中的铁电体是二维的，那么就可以做得特别小。那么单位面积集成的器件数量越多，计算能力就会更强。

　　基金项目: 本研究工作得到北京邮电大学研究生教育教学改革项目（2023Y033）、北京邮电大学研究生专业课程建设项目（2022ZY114）的资助。

　　作者简介: 屈贺如歌, 北京邮电大学副教授, 主要研究方向为第一性原理计算、量子输运模拟王铁军, 北京邮电大学教授, 主要研究方向为量子信息与量子光学、纳米光子学, .cn。

　　引文格式: 屈贺如歌，王铁军 . 面向新一代存储计算的二维铁电半导体[J]. 物理与工程，2023，33（6）：98-104.

　　吴国祯教授：我的国外研究生经历印象——应清华大学物理系“基科班20年·学堂班10年纪念活动”而写

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